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Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden.


FORMA: y "+ a1y '+ a0y = 0 (a0el1 constantes)

Ej: y =

Entonces y '=
y y "=

Sustituyendo en la ecuación dada:


o
() = 0

0 por cada x, por lo que deberíamos tener = 0, que es una ecuación de segundo grado en la variable llamar ecuación característica

La solución de la ecuación diferencial lineal dependerá de las raíces. 1 y 2.

  • 1, 2 números reales y distintos C1 y C2 son soluciones EDO particulares y la solución general es y = C1 + C2
  • 1 = 2 = (números reales e iguales) La solución general de EDO es y = C1 + C2x
  • 1 = a + bi, 2 = a - bi (complejos conjugados: a, b real) la solución general es y = C1 + C2

Ej: y "- 2y '- 15y = 0

Ecuación característica: - 2 - 15 = 0 cuyas raíces son: 1 = 5, 2= -3

Solución general: y =

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