En detalle

Proporción de propiedades


1ra propiedad

En una proporción, la suma de los dos primeros términos es para el segundo (o primer) término, así como la suma de los dos últimos términos es para el cuarto (o tercer).

Demostración:Considere las proporciones:

y

Sumando 1 a cada miembro de la primera proporción, obtenemos:

Haciendo lo mismo en la segunda proporción, tenemos:

Ejemplo:

  • Determinar x e y en proporción , sabiendo que x + y = 84.
    Solución:

Así:

x + y = 84 => x = 84-y => x = 84-48 => x = 36.

Pronto x = 36 y y = 48.

2da propiedad

En una proporción, la diferencia de los dos primeros términos es para el segundo (o primer) término, así como la diferencia de los dos últimos términos es para el cuarto (o tercer).

Demostración:Considere las proporciones:

y

Al restar 1 de cada miembro de la primera proporción, obtenemos:

Haciendo lo mismo en la segunda proporción, tenemos

(Multi 2 miembros por -1)

Ejemplo:

  • Sabiendo que x-y = 18determinar x y y en proporción .
    Solución:

Para la segunda propiedad, tenemos que:

x-y = 18 => x = 18 + y => x = 18 + 12 => x = 30.Así x = 30 e y = 12.

Tercera propiedad:

En una proporción, la suma de los antecedentes es para la suma de los consecuentes, así como cada antecedente es para su consecuente.

Demostración:Considere la relación:

Al intercambiar los medios tenemos:

Aplicando la primera propiedad, obtenemos:

Al intercambiar los medios, finalmente obtenemos:

4ta propiedad:

En una proporción, la diferencia de los antecedentes es para la diferencia de los consecuentes, así como cada antecedente es para su consecuente.

Demostración:Considere la relación:

Al intercambiar los medios tenemos:

Aplicando la segunda propiedad, obtenemos:

Al intercambiar los medios, finalmente obtenemos:

Ejemplo:

  • Sabiendo que a-b = -24determinar el y b en proporción .
    Solución:
    Para la cuarta propiedad, tenemos que:

5ª propiedad:

En una proporción, el producto del antecedente es el producto del consecuente, así como el cuadrado de cada antecedente es el cuadrado de su consecuente.

Demostración:Considere la relación:

Multiplicando los dos miembros por tenemos:

Así:

Nota: La quinta propiedad puede extenderse por varias razones. Ejemplo:

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