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Matemáticas y música: en busca de la armonía (parte 8)


4.4. La musica segun Descartes

El matemático y filósofo francés, nacido en la pequeña ciudad de La Haye, René Descartes (1596-1650) quería sistematizar todo el conocimiento de acuerdo con estructuras análogas a las que subyacen en el modelo axiomático de la geometría euclidiana para obtener certeza.

En diciembre de 1618, el filósofo francés completó su primer trabajo titulado Compendium Musicae. En un intento por explicar la base de la armonía y la disonancia musical en términos matemáticos, este trabajo presenta una gran cantidad de diagramas y tablas matemáticas que ilustran las relaciones proporcionales involucradas en varios intervalos musicales. Para organizar su experiencia sensible, haciéndola compatible con su conocimiento acústico-matemático-musical, Descartes estableció en el Compendium Musicae una teoría generalizada para los sentidos, a través de preliminares en forma axiomática.

Al observar tales axiomas, Descartes revela un lado humanista y, en cierto sentido, poco cartesiano, en el sentido más común de la palabra, lo que sugiere un replanteamiento del conjunto de ideas y relaciones que nos vienen a la mente cuando pensamos en el filósofo francés y simbolizamos así el suyo. dinámica / estructura del pensamiento.

La presencia de analogías, matemáticas y pitagorismo en el trabajo de Descartes se manifiesta en la formulación de axiomas preliminares, así como en argumentos esclarecedores para procesos armónicos y reglas de composición en la música.

Con respecto a la idea de la Serie Armónica, Descartes argumentó que no se podía escuchar ninguna frecuencia sin su octava más alta de ninguna manera. Afirmando que la octava era el único intervalo único producido por un compromiso divisivo de cadena completa, Descartes explicó que ninguna consonante de frecuencia con una nota de ese rango podría ser discordante con la otra. Para el pensador francés, así como solo había tres números concordantes, también había solo tres consonantes mayores: la quinta, la tercera mayor y la tercera menor, de las cuales se derivaron la cuarta y las dos sextas.

En el lenguaje del pensador francés, la nota más baja era más poderosa que la nota más alta, ya que la longitud del acorde que genera el primero contiene todos los que pertenecen al más pequeño, mientras que no ocurre lo contrario.

Descartes también estableció la prohibición de la aparición del tritono en el escenario musical armónico, ya que corresponde a la proporción de números grandes y primos entre sí, así como a estar distantes, en lo que respecta a la sensibilidad auditiva humana, de cualquiera de las relaciones simples relacionadas con las consonantes. .

4.5. La ciencia-música en Rameau

Según el compositor y teórico francés Jean Philippe Rameau (1683-1764), la música es la ciencia de los sonidos, por lo que el sonido es el tema principal de la música. Al dividir este arte / ciencia en armonía y melodía, el teórico francés subordinó este último al primero, admitiendo que el conocimiento de la armonía es suficiente para una comprensión completa de las propiedades de la música.

Al igual que Zarlino y Descartes, Rameau obtuvo los intervalos de consonantes dividiendo el acorde en seis partes, indicando que las consonantes subyacen a los números consecutivos, y que el orden de dichos números determina el orden y la perfección de las consonantes.

El teórico francés presta especial atención al argumento de la perfección del rango de octava. Rameau declaró que la nota superior de un rango de octava es una réplica de la inferior y que en la flauta la aparición de tal intervalo dependía solo de la fuerza del golpe. Introdujo en su trabajo la idea de equivalencia de octavas al afirmar que cualquier número multiplicado geométricamente por una potencia de 2 representaba el mismo sonido. En este sentido, la octava simple, doble, triple octava, etc., eran básicamente los mismos intervalos que la quinta, la duodécima, etc.

La equivalencia subyacente al octavo todavía se manifiesta cuando el pensador francés afirma que el sonido fundamental generó los intervalos octava y quinto, pero no el cuarto, como resultado de la diferencia entre el octavo y el quinto. Estableció un proceso para obtener la relación matemática subyacente a un intervalo invertido dado del correspondiente al intervalo original multiplicando o dividiendo por 2 el número debajo o por encima del intervalo en cuestión.

Con esto, se presenta como el primero en definir los acordes y sus inversiones, estableciendo relaciones numéricas subyacentes a las distintas disonancias y también observando cómo las consonancias concebidas por Descartes se distinguían en los acordes.

Concluyó el primer libro del Tratado de Armonía que explica cómo relacionar las fracciones asociadas con la división de las vibraciones con la multiplicación de longitudes.

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