Artículos

Origen de sistemas lineales y determinantes.


En la antigua matemática occidental hay pocas apariencias de sistemas de ecuaciones lineales. En Oriente, sin embargo, el tema merecía mucha más atención. Con su gusto especial por los diagramas, los chinos representaban sistemas lineales por sus coeficientes escritos con barras de bambú en los cuadrados de un tablero. Finalmente descubrieron el método de resolución de eliminación, que consiste en anular los coeficientes mediante operaciones elementales. Se encuentran ejemplos de este procedimiento en los nueve capítulos sobre el arte de las matemáticas, un texto que probablemente data del siglo 111 a. C.

Pero no fue sino hasta 1683, en un trabajo del japonés Seki Kowa, que salió a la luz la idea de determinante (como un polinomio asociado con un cuadrado de números). Kowa, considerado el mejor matemático japonés del siglo XVII, llegó a esta noción a través del estudio de sistemas lineales, sistematizando el antiguo procedimiento chino (solo para dos ecuaciones).

El uso de determinantes en Occidente comenzó diez años después en un trabajo de Leibniz, también vinculado a sistemas lineales. En resumen, Leibniz estableció la condición de compatibilidad de un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas en términos del determinante de orden 3 formado por los coeficientes y los términos independientes (este determinante debe ser nulo). Con este fin, incluso creó una notación con índices para los coeficientes: lo que hoy, por ejemplo, escribiríamos como el12, Leibniz indicado por 12.

La conocida regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones desconocidas desconocidas por determinantes es, de hecho, un descubrimiento del escocés Colin Maclaurin (1698-1746), que probablemente data de 1729, aunque solo se publicó póstumamente en 1748 en su Tratado de álgebra. . Pero el nombre del suizo Gabriel Cramer (1704-1752) no aparece en este episodio de forma totalmente gratuita. Cramer también llegó a la regla (independientemente), pero más tarde, en su Introducción al análisis de curvas planas (1750), en relación con el problema de determinar los coeficientes de la cónica general A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0.

El francés Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de éxito en su época, sistematizó en 1764 el proceso de establecer los signos de los términos de un determinante. Y le correspondía a otro francés, Alexandre Vandermonde (1735-1796), en 1771 emprender el primer enfoque de la teoría determinante independiente del estudio de los sistemas lineales, aunque también los utilizó para resolver estos sistemas. El importante teorema de Laplace, que permite la expansión de un determinante a través de las filas seleccionadas más cortas y sus respectivos complementos algebraicos, fue demostrado al año siguiente por el propio Laplace en un artículo que, a juzgar por su título, no tenía nada que ver con el tema. : "Investigación sobre el cálculo integral y el sistema mundial".

El término determinante, en su significado actual, apareció en 1812 en el trabajo de Cauchy sobre el tema. En este documento, presentado a la Academia de Ciencias, Cauchy resumió y simplificó lo que se sabía previamente sobre los determinantes, mejoró la notación (pero la actual con dos barras verticales que flanquean el cuadrado de números solo surgiría en 1841 con Arthur Cayley) y dio una demostración. del teorema de la multiplicación determinante: meses antes JFM Binet (1786-1856) había dado la primera demostración de este teorema, pero Cauchy's era superior.

Además de Cauehy, quien más contribuyó a consolidar la teoría de los determinantes fue el alemán Carl G. J. Jacobi (1804-1851), a veces conocido como "el gran algoritmo". Es debido a él la forma simple en que esta teoría se presenta hoy de manera elemental. Como algoritmo, Jacobi fue un entusiasta de la notación determinante con sus potencialidades. Así, el importante concepto jacobeo de una función, que destaca uno de los puntos más característicos de su trabajo, es un homenaje a los más justos.

HYGINO H. DOMINGOS* Enviado por el usuario Jaime Batista

Siguiente: Aparición de geometría analítica

Video: Concepto de determinante (Agosto 2020).