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Historia de las matemáticas desde el siglo noveno antes de Cristo (parte 2)


En el siglo XVII, las matemáticas toman una nueva forma, siendo el primer punto culminante René Descartes y Pierre Fermat. El gran descubrimiento de René Descartes fue sin duda la "Geometría analítica" que, en resumen, consiste en la aplicación de métodos algebraicos a la geometría. Pierre Fermat era un abogado de ocio que estaba ocupado con las matemáticas. Desarrolló la teoría de los números primos y resolvió el importante problema de trazar una tangente a cualquier curva plana, sembrando semillas para lo que luego se llamaría, en matemáticas, la teoría de los máximos y mínimos. Así vemos en el siglo XVII comenzar a germinar una de las ramas más importantes de las matemáticas, conocida como Análisis Matemático. Los problemas físicos aún surgen en este momento: el estudio del movimiento de un cuerpo, previamente estudiado por Galileo Galilei. Tales problemas dan lugar a uno de los primeros descendientes del análisis: el cálculo diferencial.

El cálculo diferencial aparece por primera vez en manos de Isaac Newton (1643-1727), bajo el nombre de "cálculo de fluxiones", y luego fue redescubierto de forma independiente por el matemático alemán Gottfried Wihelm Leibniz. Geometría analítica y cálculo dan un gran impulso a las matemáticas. Seducidos por estas nuevas teorías, los matemáticos de los siglos XVII y XVIII se lanzaron valiente y descuidadamente a elaborar nuevas teorías analíticas. Pero en este impulso fueron guiados más por la intuición que por una actitud racional en el desarrollo de la ciencia. Las consecuencias de tales procedimientos no se retrasaron y comenzaron a aparecer contradicciones. Un ejemplo clásico de esto es el caso de sumas infinitas, como la suma a continuación:

S = 3 + 3 - 3 + 3 ...

Asumiendo que tienes un número infinito de términos. Si agrupamos las parcelas vecinas tendremos:

S = (3 - 3) + (3 - 3) +… = 0 + 0 +… = 0

Si agrupamos las parcelas vecinas, pero desde la segunda, no agrupamos la primera:

S = 3 + (- 3 + 3) + (- 3 + 3) +… = 3 + 0 + 0 +… = 3

Lo que lleva a resultados contradictorios. Este "descuido" al trabajar con series infinitas fue muy característico de los matemáticos de la época, que luego se encontraron en un "callejón sin salida". Tales hechos condujeron, a comienzos del siglo XVIII, a una actitud crítica de revisión de los hechos fundamentales de las matemáticas. Se puede argumentar que dicha revisión fue la piedra angular de las matemáticas. Esta revisión comienza con Analysis, con el matemático francés Louis Cauchy (1789-1857), profesor titular de la Facultad de Ciencias de París. dejando más de 500 obras escritas, de las cuales destacamos dos en el Análisis: "Notas sobre el desarrollo de funciones en serie" y "Lecciones sobre la aplicación del cálculo a la geometría". Al mismo tiempo, surgen diferentes geometrías de Euclides, las llamadas geometrías no euclidianas.

En 1900, el método axiomático y la geometría fueron influenciados por esta actitud crítica de revisión, llevada a cabo por muchos matemáticos, entre ellos D. Hilbert, con su trabajo "Grudlagen der Geometrie". publicado en 1901. Álgebra y aritmética toman nuevos impulsos. Un problema que preocupaba a los matemáticos era si resolver o no las ecuaciones algebraicas mediante el uso de fórmulas que generaron radicales. Ya se sabía que en ecuaciones de segundo y tercer grado esto era posible; De ahí surgió la pregunta: ¿admiten las ecuaciones de cuarto grado en adelante soluciones por radicales?

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En trabajos publicados alrededor de 1770, Lagrange (1736-1813) y Vandermonde (1735-96) comenzaron estudios sistemáticos de métodos de resolución. A medida que la investigación se desarrolló para encontrar una resolución de este tipo, quedó claro que esto no era posible. En el primer tercio del siglo XIX, Niels Abel (1802-29) y Evariste de Galois (1811-32) resolvieron el problema demostrando que las ecuaciones de cuarto y quinto grado no podían resolverse mediante radicales. El trabajo de Galois, publicado solo en 1846, dio origen a la llamada "teoría del grupo" y al llamado "Álgebra moderna", dando también un gran impulso a la teoría de los números.

Con respecto a la teoría de números, no podemos olvidar los trabajos de R. Dedekind y Gorg Cantor. R. Dedekind define los números irracionales por la famosa noción de "corte". Georg Cantor comienza la llamada teoría de conjuntos y aborda con audacia la noción de infinito, revolucionándola. A partir del siglo XIX, las matemáticas comienzan a ramificarse en varias disciplinas, que se vuelven cada vez más abstractas.

Actualmente se desarrollan tales teorías abstractas, que se subdividen en otras disciplinas. Aquellos que dicen que estamos en la "edad de oro" de las matemáticas, y que en los últimos cincuenta años se han creado tantas disciplinas, nuevas matemáticas como en siglos anteriores. Esta carrera hacia el "Resumen", aunque no es práctica en absoluto, tiene la intención de promover la "Ciencia". La historia ha demostrado que lo que nos parece pura abstracción, pura fantasía matemática, luego resulta ser un verdadero granero de aplicaciones prácticas.