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Mínimo común múltiplo (M.M.C.)


Múltiplo de un número natural

Como 24 es divisible por 3decimos que 24 es múltiplo de 3.

24 también es un múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

Si un número es divisible por otro, distinto de cero, entonces
decimos que es multiples Este otro.

Los múltiplos de un número se calculan multiplicando ese número por los números naturales.

Ejemplo: Los múltiplos de 7 son:
7x0, 7x1, 7x2, 7x3, 7x4,… = 0, 7, 14, 21, 28,…

Notas importantes:
1) Un número tiene múltiples infinitos
2) Cero es múltiplo de cualquier número natural

¿Qué es M.M.C.?

Dos o más números siempre tienen múltiplos comunes a ellos. Encontremos los múltiplos comunes de 4 y 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, ...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Múltiplos comunes de 4 y 6: 0, 12, 24,…

Entre estos múltiplos distintos de cero, 12 es el más pequeño de ellos. Llamamos al 12 mínimo común múltiplo de 4 y 6.

El múltiplo común más pequeño de dos o más números distintos de cero se llama mínimo común múltiplo de estos números Usamos la abreviatura m.m.c.

Cálculo de M.M.C.

Podemos calcular m.m.c. de dos o más números usando factorización. Siga el cálculo de m.m.c. 12 y 30:

1º) desglosamos los números en factores primos
2º) el m.m.c. es el producto de factores primos comunes y no comunes:

12 = 2x2x3
30 = 2x3x5
m.m.c (12.30) = 2 x 2 x 3 x 5

Al escribir la factorización de números en forma de poder, tenemos:
12 = 22 x 3
30 = 2x3x5
m.m.c (12.30) = 22 x 3 x 5

El m.m.c. de dos o más números, cuando factorizado, es el producto de factores comunes a ellos y no comunes a ellos, cada uno elevado al máximo exponente.

Proceso de descomposición simultánea

En este proceso, desglosamos todos los números al mismo tiempo en un dispositivo como se muestra en la siguiente figura. El producto de los factores primos que obtenemos en esta descomposición es m.m.c. de estos números El siguiente es el cálculo de m.m.c. (15,24,60).

Por lo tanto, m.m.c. (15.24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

Propiedad de M.M.C.

Entre los números 3, 6 y 30, el número 30 es un múltiplo de los otros dos. En este caso, 30 es m.m.c. (3,6,30). Aviso:


m.m.c. (3.6.30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dos o más números, si uno de ellos es múltiple de todos los demásentonces él es m.m.c. de los números dados.

Considere los números 4 y 15, que son primos entre sí. El m.m.c. (4.15) es 60, que es el producto de 4 por 15. Nota:


m.m.c. (4.15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dos números primos entre ellosel m.m.c. de ellos es el producto de estos números. Siguiente: Ecuaciones de 1er grado con una variable